是否存在实数a,使不等式(1/2)^(x^2-2ax)<2^(3x+a^2)对于x∈R成立，
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(1/2)^(x^2-2ax)<2^(3x+a^2)
[2^(-1)]^(x^2-2ax)<2^(3x+a^2)
2^(-x^2+2ax)<2^(3x+a^2)
-x^2+2ax<3x+a^2
x^2+(3-2a)x+a^2>0
x^2+(3-2a)x+a^2是开口向上的抛物线
要x^2+(3-2a)x+a^2>0对于x∈R成立
要求，顶点的纵坐标大于0，
即[4a^2-(3-2a)^2]/4>0
4a^2-9+12a-4a^2>0
a>3/4
存在实数a,当a>3/4时，不等式(1/2)^(x^2-2ax)<2^(3x+a^2)对于x∈R成立
[2^(-1)]^(x^2-2ax)<2^(3x+a^2)
2^(-x^2+2ax)<2^(3x+a^2)
-x^2+2ax<3x+a^2
x^2+(3-2a)x+a^2>0
x^2+(3-2a)x+a^2是开口向上的抛物线
要x^2+(3-2a)x+a^2>0对于x∈R成立
要求，顶点的纵坐标大于0，
即[4a^2-(3-2a)^2]/4>0
4a^2-9+12a-4a^2>0
a>3/4
存在实数a,当a>3/4时，不等式(1/2)^(x^2-2ax)<2^(3x+a^2)对于x∈R成立
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