Question

谁能解释一下数学归纳法（最好配上例题讲解！）

Answer 1

数学归纳法的总的思路:从特殊到一般，即先证明特殊情况成立，然后归纳总结出一般结论也成立，具体分三步证明：
第一步：证明取特殊值时结论成立
第二步：假设取另外的不确定的值结论也成立
第三步：利用第二步的结论证明取任何值结论都成立
比如证明2^n≥n^2（n∈N)
第一步：当n=1时，2>1成立，当n=2时，4=4成立
第二步：假设当n=k时成立，即2^k≥k^2（k>3)
第三步：证明当n=k+1时,2^（k+1)≥(k+1)^2成立即可，方法：
2^（k+1)=2x2^k
而2^k≥k^2
故2^（k+1)=2x2^k≥2k^
而2k^-(k+1)^2=k^-2k-1=(k-1)^-2>0恒成立
即2k^>(k+1)^2
故2^（k+1)≥2k^>(k+1)2^
这就是说当n=k+1时结论也成立
故当n为任意的自然数时2^n≥n^2都成立