设a,b为整数,求证a,b,a+b,a-b着四个数中至少有一个能被3整除
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假设这四个数都不能被3整除，
一：
设a=3n+1,b=3m+1(其中m,n都是整数），那么a+b=3（m+n)+2,a-b=3(n-m),这样a-b就能被3整除，与假设矛盾。
二：
设a=3n+1,b=3m+2（其中m,n都是整数），那么a+b=3(m+n+1),它能被3整除，也与假设矛盾。
由于a和b是等价的，故上面已包含所有情况。
综上所述，当a,b为整数时，a,b,a+b,a-b这四个数中至少有一个能被3整除。
一：
设a=3n+1,b=3m+1(其中m,n都是整数），那么a+b=3（m+n)+2,a-b=3(n-m),这样a-b就能被3整除，与假设矛盾。
二：
设a=3n+1,b=3m+2（其中m,n都是整数），那么a+b=3(m+n+1),它能被3整除，也与假设矛盾。
由于a和b是等价的，故上面已包含所有情况。
综上所述，当a,b为整数时，a,b,a+b,a-b这四个数中至少有一个能被3整除。
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