求齐次方程通解

xy'-y-√(y^2-x^2)=0... xy'-y-√(y^2-x^2)=0 展开

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#热议# 应届生在签三方时要注意什么？

首畅郎凌雪
2020-02-05 · TA获得超过3513个赞

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原方程化为：y'＝y/x＋√(y^2/x^2－1)
令y/x＝u，则y'＝u＋xu'，带入，得：u＋xu'＝u＋√(u^2－1)。
分离变量，得：du/√(u^2－1)＝dx/x。
两边积分，得：ln(u＋√(u^2－1))＝lnx＋lnC。
所以，u＋√(u^2－1)＝Cx。
带入u＝y/x，得原方程的通解：
y＋√(y^2－x^2)＝Cx^2

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