已知x1，x2是方程2x2-3x=1的两根．（1）求1x1+1x2，（x1-3）...
已知x1，x2是方程2x2-3x=1的两根．（1）求1x1+1x2，（x1-3）（x2-3）和（x1-x2）2的值；（2）如果有个方程的两根恰好分别是x1，x2的2倍，那...
已知x1，x2是方程2x2-3x=1的两根． （1）求1x1+1x2，（x1-3）（x2-3）和（x1-x2）2的值； （2）如果有个方程的两根恰好分别是x1，x2的2倍，那么你会求这个方程吗？
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解：（1）方程变形为2x2-3x-1=0，
根据题意得x1+x2=32，x1•x2=-12，
∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=32-12=-3；
（x1-3）（x2-3）=x1•x2-3（x1+x2）+9=-12-3×32+9=4；
（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=（32）2-4×（-12）=174；
（2）根据题意得新方程的两根为2x1，2x2，
∵2x1+2x2=2（x1+x2）=2×32=3，2x1•2x2=4x1•x2=4×（-12）=-2，
∴所求新方程为x2-3x-2=0．
根据题意得x1+x2=32，x1•x2=-12，
∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=32-12=-3；
（x1-3）（x2-3）=x1•x2-3（x1+x2）+9=-12-3×32+9=4；
（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=（32）2-4×（-12）=174；
（2）根据题意得新方程的两根为2x1，2x2，
∵2x1+2x2=2（x1+x2）=2×32=3，2x1•2x2=4x1•x2=4×（-12）=-2，
∴所求新方程为x2-3x-2=0．
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