Question

高一数学题：已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（x-1）=f（3-x）且

高一数学题：已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根 我是这样做到 ∵f（x-1）=f（3-x） ∴b=-2a 又∵方程f（x）=2x有等根 往下就不会了 本人比较笨 讲的细心点 有高分悬赏

Answer 1

解：

由f(x-1)=f(3-x)
a(x-1)^2 +b(x-1)=a(3-x)^2 +b(3-x)
ax^2 +(b-2a)x+a-b=ax^2 -(6a+b)x+9a+3b
(b-2a+6a+b)x=9a+3b-a+b
(4a+2b)x=8a+4b
因x不为0，故：
4a+2b=8a+4b=0
即 b=-2a
所以 f(x)=ax^2 -2ax
由方程f(x)=2x有等根得：
ax^2 -2ax=2x
ax^2 -(2a+2)x=0
x[ax-(2a+2)]=0
x=0或(2a+2)/a
所以 0=(2a+2)/a
解得 a=-1