Question

1、如图，抛物线y=-5/4x2+17/4x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，

1、如图，抛物线y=-5/4x2+17/4x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0） （1）求直线AB的函数关系式 （2）动点P在线段OC上从原点以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围 （3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由。

Answer 1

解：（1）∵当x=0时，y=1，
∴A（0，1），
当x=3时，y=-
5
4
×32+
17
4
×3+1=2.5，
∴B（3，2.5），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则：
b＝1
3k+b＝2.5
，
解得：
b＝1
k＝
1
2
，
∴直线AB的解析式为y=
1
2
x+1；

（2）根据题意得：s=MN=NP-MP=-
5
4
t2+
17
4
t+1-（
1
2
t+1）=-
5
4
t2+
15
4
t（0≤t≤3）；

（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有-
5
4
t2+
15
4
t=
5
2
，
解得t1=1，t2=2，
∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．
①当t=1时，MP=
3
2
，NP=4，故MN=NP-MP=
5
2
，
又在Rt△MPC中，MC=
MP2+PC2
＝
5
2
，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，
②当t=2时，MP=2，NP=
9
2
，故MN=NP-MP=
5
2
，
又在Rt△MPC中，MC=
MP2+PC2
＝
5
，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．

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