如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，BD垂直AC于D，CE垂直AB于E，BD、CE相交于F。求
如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，BD垂直AC于D，CE垂直AB于E，BD、CE相交于F。求证:AF平分角BAC...
如图所示，在三角形ABC中，AB=AC，BD垂直AC于D，CE垂直AB于E，BD、CE相交于F。求证:AF平分角BAC
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∵BD垂直AC于D，CE垂直AB于E
∴∠AEC=∠ADB=90°
∠EAC=∠DAB
AB=AC
∴△ADB全等于△ACE（角角边）
∴AE=AD
AF=AF
∠AEF=∠ADF=90°
∴△AEF全等于△ADF
∴∠EAF=∠DAF
∴∠BAF=∠CAF
∴AF平分角BAC
∴∠AEC=∠ADB=90°
∠EAC=∠DAB
AB=AC
∴△ADB全等于△ACE（角角边）
∴AE=AD
AF=AF
∠AEF=∠ADF=90°
∴△AEF全等于△ADF
∴∠EAF=∠DAF
∴∠BAF=∠CAF
∴AF平分角BAC
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