已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）...

已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，试说明该三角形是等边三角形．... 已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，试说明该三角形是等边三角形．展开

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琴晖皇甫依丝
2020-04-21 · TA获得超过3766个赞

知道大有可为答主

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解：3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2变形得：
3a2+3b2+3c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
3a2+3b2+3c2-a2-b2-c2-2ab-2ac-2bc=0，
整理得：（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∴a=b=c，
则△ABC为等边三角形．

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