Question

已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0)(1)求...

已知:关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m＞0) (1)求证:方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值. (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2).若y是关于m的函数，且y=7x1-mx2，求这个函数的解析式;并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m.

Answer 1

解答:(1)证明:△=(3m+2)2-4m•(2m+2)
=m2+4m+4
=(m+2)2，
∵m＞0，
∴(m+2)2＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵x=
3m+2±(m+2)
2m
，
∴方程有一个根为1，
∴方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值.
(2)解:∵x=
3m+2±(m+2)
2m
，
∴x1=1，x2=2+
2
m
，
∴y=7x1-mx2
=7-m(2+
2
m
)
=-2m+5，
当y≤3m，即-2m+5≤3m，
∴m≥1.