Question

关于的方程在有解,则实数的取值范围是_________.

关于的方程在有解,则实数的取值范围是_________.

Answer 1

设出,根据得到,即.故方程在上有解.得到函数
在上的值域.根据二次函数的性质得到结果.
解:令
,即.
故方程在上有解.
函数
在上的值域.
根据二次函数的性质知
又函数
在上时,有最大值等于,
时,有最小值等于,故,
故答案为:.
本题考查正弦函数的定义域和值域,二次函数在闭区间上的最值,本题解题的关键是把问题转化为求二次函数在闭区间上的最值,本题是一个中档题目.