Question

在△ABC中,若(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)则△ABC是?

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

直角三角形或等腰三角形 sin(α±β)=sinα•cosβ±cosα•sinβ sin(2α)=2sinα•cosα △ABC中,a/sinA=b/sinB,即a/b=sinA/sinB,asinB=bsinA (a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B) (a²+b²)(sinAcosB-sinBcosA)=(a²-b²)(sinAcosB+sinBcocA) 化简得 a²sinBcosA=b²sinAcosB 因为asinB=bsinA 所以acosA=bcosB 所以a/b=cosB/cosA 所以sinA/sinB=cosB/cosA 所以sinAcosA=sinBcosB 所以2sinAcosA=2sinBcosB 所以sin(2A)=sin(2B) 因为0<2A<2π 0<2B<2π 所以2A=2B or 2A+2B=π 2A=2B A=B 等腰三角形 2A+2B=π A+B=π/2 直角三角形 所以△ABC是等腰三角形或直角三角形