如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O交AB于E．（1）求
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O交AB于E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=...
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的⊙O交AB于E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．
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解答：
证明：（1）连接OD，（1分）
∵∠BAC的平分线AD交BC于D，
∴∠OAD=∠CAD；
又∵∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CDA，
∴OD∥AC．
∵∠ACB=90°，
∴OD⊥BC，（3分）
∴BC是⊙O的切线．（4分）
解：（2）∵AC=6，BC=8，
∴AB=10；
过C作CH⊥AB于H，
则CH=
=
，（5分）
连接OC，设⊙O的半径为r；
则S△ABC=S△OBC+S△OAC=
BC?r+
r?CH，（6分）
∴24＝
(8+
)r，
∴r＝
．（8分）
证明：（1）连接OD，（1分）∵∠BAC的平分线AD交BC于D，
∴∠OAD=∠CAD；
又∵∠OAD=∠ODA，
∴∠ODA=∠CDA，
∴OD∥AC．
∵∠ACB=90°，
∴OD⊥BC，（3分）
∴BC是⊙O的切线．（4分）
解：（2）∵AC=6，BC=8，
∴AB=10；
过C作CH⊥AB于H，
则CH=
| AC?BC |
| AB |
| 24 |
| 5 |
连接OC，设⊙O的半径为r；
则S△ABC=S△OBC+S△OAC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴24＝
| 1 |
| 2 |
| 24 |
| 5 |
∴r＝
| 15 |
| 4 |
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