Question

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3|x|的

若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3|x|的零点个数是（　　）A．0B．2C．4D．8

Answer 1

若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，
又由函数是定义在R上的偶函数，
结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，
在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数g（x）=

log x 3 ，x＞0 log (?x) 3 ，x＜0

的图象如下图所示：

由图可知函数y=f（x）与函数g（x）=

log x 3 ，x＞0 log (?x) 3 ，x＜0

的图象共有4个交点，
即函数y=f（x）-log₃|x|的零点个数是4个，
故选：B．