Question

为什么相对论中要保持动量守恒?

如题：为什么要这样定义力？ F=dp/dt 有什么好处吗？

Answer 1

为什么相对论中不保留动量守恒？虽然会发生质增，但是动量守恒不被违反，因为在加速的一瞬间这个公式依旧使用，但是我们也知道，一但输出了一点力，质量就会变化，那么就再一次需要刷新质量，公式重新带入，那么如何来表示对于每一次加速的一瞬间的状态呢？正如你的这个公式，这是一个导数形式，你可以看一下导数的定义，在此处，如果我们用经典公式，做函数图像，那是一条直线，但是由于相对论质增效应，那么函数图像就成了二次函数的曲线形式，求一瞬间动量就要用到导数的概念，此时合外力与质量的比，在力趋于无限小的时，解出这个比值的极限，即为计算一点的曲率，那么形式就要如上书写，这是高等数学微积分的概念，意义为这个量是瞬间的。补充一下：“如果要计算达到某速度总共需要的合外力，那就要与之相反的计算这一段线的定积分。”比较难以用语文形式来解释，如果你百科一下极限、导数，花一些时间来做阅读，多花一些时间在数学上，你会懂的。

追问

高数什么的我知道，我在问物理。将力定义为F=dp/dt 的原因

Answer 2

这个问题深入的研究和讨论会有很长的篇幅，因此只能从简单的理由上说一下：

对于力的定义也有两个，一个是：一个物体对另一个物体的作用，二是　使物体改变运动状态的原因。
对于力的大小定量表达公式是F＝ma，在相对论中往往写作a＝F/m。左边是加速度，右边是引力场强度。意思是：加速度是引力场强度的值。虽然有这样的公式，但是这个公式并不是力的定义式。
有的时候为了某种方便而把公式变换成某一种形式，但不代表定义的改变。

F＝ma，a是单位时间速度的增量，可以表达为dv/dt，m×dv显然就是动量的增量，因此F＝dp/dt，这其实是为了计算动量与时间的关系方便的表达式，与F＝ma一样，并不是力的定义式。这个公式并不仅仅在相对论中适用，在经典物理学中也同样适用。只是在经典物理学中m中常数，而在相对论中m是速度的函数。但是在为m的表达式中的√(1－v²/c²)与t表达式中的√(1－v²/c²)，刚好约掉，因此最终的形式不变。也就是说，在相对论中动量依然守恒。

追问

你说这个公式并不是力的定义式，那力的定义式是什么？

还有 由于F=dp/dt =ma+dm/dt*v （矢量） m和t中的γ并不能约掉吧。

追答

前面看到你的追问了，但是没来得及回答电脑出了问题自动关机了。

力的定义有两种表达：①、力是物体之间的互相作用。②、力是导致物体运动状态改变的原因。
力的定义没有定义式。
力的概念在牛顿以前就有了，包括惯性定律。也正因为没有数学表达出来的定义式，所以伽利略首先提出的惯性定律最终冠在了牛顿的名下，因为牛顿给出了惯性定律的数学表达式及相对更完整的力与质量、加速度的计算公式。

F＝ma,,这里的F是使m产生加速度的原因，在这个公式中m是常数。因为经典物理学中一个确定了的物体的质量是不会改变的。
但是在相对论中a＝F/m则表达了引力与加速度的关系，即单位质量所受的力是引力场强度，加速度是引力场强度的值。这里有m是静止质量（也有人称之为绝对质量）。

你后面写出的公式中的质量m与上面这个公式中的m代表的意义并不完全相同。是站在参考系上对高速度运动的物体的观测到的相对质量与绝对质量之间的换算。如果两个公式写在一起就要对两个公式中的m进行区分。

其实动量守恒的意义与作用力反作用力的关系相关，作用力反作用力大小相等方向相反就决定了动量的守恒。在相对论中不管力的表达式换成什么形式，但是作用力依然与反作用力大小相等。一个系统没有受到外力的情况下，内能不变就导致了向上个方向运动的总动量地定等于向另一方向运动的总动量。