Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴上，顶点A落在反比例函数y＝mx（m≠0）的图象上．一

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴上，顶点A落在反比例函数y＝mx（m≠0）的图象上．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与该反比例函数的图象交于A、D两点，与x轴交于点E．已知AO=5，S菱形OABC=20，点D的坐标为（-4，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接CA、CD，求△ACD的面积．

Answer 1

解：（1）作AF⊥x轴，垂足为F．
∵S_菱形OABC=OC?AF=20，AO=OC=5，
∴AF=4，
∴Rt△AOF中，OF＝

OA2?AF2

＝

52?42

＝3，
即A（3，4），
∵反比例函数y＝稿滑

m

x

的图象经过点A，
∴m=3×4=12，
∴该反比例枣物函数为y＝

12

x

，
∵当x=-4时，n＝

12

?4

＝?3，
∴D（-4，-3），
∵一次函数y=kx+b的图象经过A、D两点，
∴

3k+b＝4 ?4k+b＝3

，解得

k＝1 b＝1

，
∴该一次函数为y=x+1；

（2）∵一次函数y=x+1，当y=0时，x=-1，
∴E（-1，0），凳敬液
∴CE=OC-OE=5-1=4，
∴S_△ACD=S_△ACE+S_△DCE=

1

2

CE?|y_A|+

1

2

CE?|y_D|=

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