Question

已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO=______

已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO=______．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OB=

1

2

BD，OC=

1

2

AC，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠BOC=∠AOD=120°，
∴∠OBC=30°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=45°，
∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，
∴AB=BE，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴AB=OA=OB，
∴OB=BE，
∴∠BOE=∠BEO，
∴∠OEB=75°，
∴∠AEO=∠OEB-∠AEB=75°-45°=30°．
故答案为：30°．