Question

若点（p，q）在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，则方程x 2 +2px-q 2 +1=0无实数根的概率是______

若点（p，q）在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，则方程x 2 +2px-q 2 +1=0无实数根的概率是______．

Answer 1

由题意可得|p|≤3，|q|≤3所表示的平面区域是边长为6的正方形，面积为36 记“方程x 2 +2px-q 2 +1=0无实数根”为事件A 则△=4p 2 -4（1-q 2 ）＜0即p 2 +q 2 ＜1，其面积为π A所表示的区域是以（0，0）为圆心，以1为半径的圆的内部区域，其面积为π ∴ P(A)= π 36 故答案为： π 36