Question

函数极限的定义证明是什么？

Answer 1

函数极限的定义证明：

任意给定ε>0，要使|f(x)-A|0，使当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|0，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使当0<|x-e|<δ时，有|f(x)-1|<ε。即当x趋近于e时，函数f(x）。

说明：

取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。

用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综合大学数学等少数专业才要求。

函数极限的性质

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。

常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。