Question

函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，π4]的值域是 ______

函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，π4]的值域是 ______．

Answer 1

∵f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos²x+sinxcosx
=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x＝

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

∵x∈[0，

π

4

]∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

3π

4

∴

2

2

≤sin(2x+

π

4

)≤1
1≤f(x)≤

1+ 2

2

故答案为：[1，

1+ 2

2

]