Question

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO与⊙O交于B、C两点,∠P=30°，连接AO、AB、AC，求证：△ACB≌△APO

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO与⊙O交于B、C两点,∠P=30°，连接AO、AB、AC，求证：△ACB≌△APO。

Answer 1

证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点， ∴∠OAP=90° 又∵∠P=30°， ∴∠AOB=60°， 又OA=OB， ∴△AOB为等边三角形 ∴AB=AO，∠ABO=60° 又BC为⊙O的直径， ∴∠BAC=90° 在△ACB和△APO中，∠BAC=∠OAP，AB=AO，∠ABO=∠AOB ∴△ACB≌△APO。