Question

1到200的自然数中,与273互质的数有多少个？

1到200的自然数中，与273互质的数有多少个

Answer 1

273=3×7×13
∵200以内的自然数中，有3的奇数倍的数33个、3的偶数倍的数33个；
有7的奇数倍的数（含因数3的除外）9个、7的偶数倍的数（含因数3的除外）10个；
有13的奇数倍的数（含因数3和7的除外）4个、13的偶数倍的数（含因数3和7的除外）4个。1是特殊数除外。
即：200以内的自然数中，所有含因数3、7、13的数共有：
33+33+9+10+4+4
=93个，再加上1共是
94个数。
所以：200以内的自然数中，与273互质的数一共有：
200-93-1=106个

Answer 2

273=3×7×13

剔除3的倍数的数：3，6，9，12，...，195，198。即 198÷3=66个；

剔除是7非3倍数的数（即剔除3,6,9,12等3n×7）：7，14；28，35；49，56；70，77；...，196。有倍数是1，2，4，5，7，8，10，11，13，14，16，17，19，20，22，23，25，26，28共19个，即每10个连续数中去除3个，196÷7-3×3=28-9=19个

剔除13非3非7的倍数的数（即剔除3，6，7，9，12，14等3n×13与7n×13的数）：有1，2，4，5，8，10，11，13倍8个，有13，26，52，65，104，130，143，169共8个。

共剔除66+19+8=93个。所以1~200中与273互质的数有200-93=107个