Question

如图，请问求极限怎么写？

步骤怎么写

Answer 1

(x+√(1+x^2) ) ^(1/x)

L=lim(x->+无穷) (x+√(1+x^2) ) ^(1/x)

lnL 

=lim(x->+无穷) ln(x+√(1+x^2) )/x

洛必达

=lim(x->+无穷)  [1 + x/√(1+x^2) ]/[ x+√(1+x^2) ] 

=0

=>

L =e^0 =1

ie

lim(x->+无穷) (x+√(1+x^2) ) ^(1/x) =1

追问

请问这样写对吗

追答

不该这样

lim(x->+无穷) (x+√(1+x^2) ) ^(1/x)

=lim(x->+无穷) e^ [ln(x+√(1+x^2) )/x ]

洛必达

=lim(x->+无穷)  e^ { [1 + x/√(1+x^2) ]/[ x+√(1+x^2) ]  }

=e^0

=1

Answer 2

1