Question

已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足， ．求证：

已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足， ．求证： ．

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Answer 1

∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠AFB=90°， 在Rt△DEC和Rt△BFA中，DE=BF，AB=CD， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA， ∴∠C=∠A， ∴AB∥CD．

由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°，根据直角三角形全等的判定定理HL即可证出Rt△DEC≌Rt△BFA，得到∠C=∠A，根据平行线的判定即可推出AB∥CD．