如图所示，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．（1）线段HG与线段H
如图所示，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．（1）线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想；（2）若旋...
如图所示，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．（1）线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想；（2）若旋转角为30°，AB＝5，求线段HG的长．
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解答：
解：（1）HG=HB，
理由：方法1，连结AH，
∵四边形ABCD，AEFG都是正方形
∴∠B=∠G=90°，由题意知AG=AB，
在Rt△AGH和Rt△ABH中
∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），
∴HG=HB；
方法2：连结GB，
∵四边形ABCE，AEFG都是正形，
∴∠ABC=∠AGF=90°
由题意知AB=AG，
∴∠AGB=∠ABG，
∴∠HGB=∠HBG，
∴HG=HB；
（2）∵Rt△AGH≌Rt△ABH，
∴∠GAH=∠HAB，GH=BH，
∵旋转角为30°，AB＝
，
∴∠GAH=∠HAB=30°，
∴tan30°=
=
，
∴HG=
×
=
．
解：（1）HG=HB，理由：方法1，连结AH，
∵四边形ABCD，AEFG都是正方形
∴∠B=∠G=90°，由题意知AG=AB，
在Rt△AGH和Rt△ABH中
|
∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），
∴HG=HB；
方法2：连结GB，
∵四边形ABCE，AEFG都是正形，
∴∠ABC=∠AGF=90°
由题意知AB=AG，
∴∠AGB=∠ABG，
∴∠HGB=∠HBG，
∴HG=HB；
（2）∵Rt△AGH≌Rt△ABH，
∴∠GAH=∠HAB，GH=BH，
∵旋转角为30°，AB＝
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∴∠GAH=∠HAB=30°，
∴tan30°=
| HB |
| AB |
| GH |
| AG |
∴HG=
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| 3 |
| 5 |
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| 3 |
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