Question

如图,一次函数 的图象与反比例函数 （x>0）的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图

如图,一次函数 的图象与反比例函数 （x>0）的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S △ DBP =27, ． （1）求点D的坐标;（2）求一次函数与反比例函数的表达式;（3）根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?

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Answer 1

（1）D（0,3）;（2）反比例函数解析式为 ;（3）当x＞6或﹣4＜x＜0时,一次函数的值小于反比例函数的值．

试题分析：（1）由一次函数y=kx+3可知D（0,3）; （2）D（0,3）,即OD=3,又由 ,由相似比求AP,可求线段BD,再根据S △ DBP =27求PB,确定P点坐标,运用待定系数法求一次函数与反比例函数的表达式; （3）联立两个函数解析式,求一次函数与反比例函数的图象交点坐标,再根据图象求x的取值范围． 试题解析：（1）根据一次函数y=kx+3可得D（0,3）; （2）由于D（0,3）,即OD=3, 又∵AO=3CO,∴AC=2CO, 由PA⊥x轴,OD⊥x轴,得 =2,解得PA=2OD=6, 由此可得BD=BO+OD=AP+OD=9, ∵S △ DBP =27,∴ ×BD×BP=27,解得BP=6,∴P（6,﹣6）, 将P（6,﹣6）代入一次函数y=kx+3中,得k=﹣ , 故一次函数解析式为y=﹣ x+3, 将P（6,﹣6）代入 中,得m=﹣36, 故反比例函数解析式为 ; （3）解方程组 , 解得 或 , 故直线与双曲线的两个交点为（﹣4,9）,（6,﹣6）, 由图象可知,当x＞6或﹣4＜x＜0时,一次函数的值小于反比例函数的值．