Question

已知{an}是等差数列，其中a1=31，公差d=-8．（1）求数列{an}的通项公式．（2）数列{an}从哪一项开始小于0

已知{an}是等差数列，其中a1=31，公差d=-8．（1）求数列{an}的通项公式．（2）数列{an}从哪一项开始小于0？（3）求数列{an}前n项和的最大值，求出对应n的值．

Answer 1

（1）∵{a_n}是等差数列，a₁=31，公差d=-8，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=31-8（n-1）=39-8n；
（2）令a_n=39-8n≤0，解得n≥

39

8

=4

7

8

∴数列{a_n}第5项开始小于0；
（3可得前n项和S_n=

n(31+39?8n)

2

=-4n²+35n，
根据二次函数的性质，当n=

35

8

S_n取到最大值，
又∵n∈N，∴n=4，
∴前n项和S_n的最大值是S₄=-64+140=76，