Question

已知函数 的定义域为 ，且 为 的导函数，函数 的图象如图所示.则不等式组 所表示的平面

已知函数 的定义域为 ，且 为 的导函数，函数 的图象如图所示.则不等式组 所表示的平面区域的面积是 A．3 B．4 C．5 D．

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Answer 1

A

分析：根据函数图象，我们易得到f（x）在[1，3）上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，结合f（2）=f（4）=1，我们易构造出一个关于x，y的二元一次不等式组，画出满足条件的可行域，根据平面图象面积公式，我们易得答案． 解：由图可知，f（x）在[1，3）上是减函数， 在[3，+∞）上是增函数， 又f（2）=f（4）=1， f（2x+y）≤1， 所以2≤2x+y≤4， 从而不等式组为，作出可行域如图所示， 其面积为S=×2×4-×1×2=3． 故选A