Question

（2014?武义县模拟）如图，△ABC中，A1，A2是BC边的三等分点，B1，B2是AC边的三等分点，C1，C2是AB边的三

（2014?武义县模拟）如图，△ABC中，A1，A2是BC边的三等分点，B1，B2是AC边的三等分点，C1，C2是AB边的三等分点，连接A2B1，B2C1，C2A1，若△ABC周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（　　）A．34LB．23LC．2LD．35L

Answer 1

解∵△ABC中，A₁，A₂是BC边的三等分点，B₁，B₂是AC边的三等分点，C₁，C₂是AB边的三等分点，
∴C₁C₂=

1

3

AB，A₁A₂=

1

3

BC，B₁B₂=

1

3

AC，

CB1

CA

=

CA2

CB

=

1

3

，
∵∠C=∠C，
∴△CA₂B₁∽△CBA，
∴

A2B2

AB

=

CA2

CB

=

1

3

，
∴A₂B₁=

1

3

BA，
同理C₁B₂=

1

3

CB，A₁C₂=

1

3

AC，
∴六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长为A₁A₂+A₂B₁+B₁B₂+B₂C₁+C₁C₂+C₂A₁=

1

3

BC+

1

3

AB+

1

3

AC+

1

3

BC+

1

3

AB+

1

3

AC=

2

3

（AB+AC+BC）=

2

3

L．
故选B．