如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°
如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交...
如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，求DM：MC的值．
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∵BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，
∴△BEC≌△DFC，∠ECF=90°，
∴EC=CF=3，DF=BC=5，∠BEC=∠DFC=90°．
在Rt△DFC中，由勾股定理，得
DF=4．
∵∠DFC=90°，
∴∠DFC+∠ECF=180°，
∴EC∥DF，
∴△CEM∽△DFM，
∴
＝
，
∴
＝
即DM：MC=
．
∴△BEC≌△DFC，∠ECF=90°，
∴EC=CF=3，DF=BC=5，∠BEC=∠DFC=90°．
在Rt△DFC中，由勾股定理，得
DF=4．
∵∠DFC=90°，
∴∠DFC+∠ECF=180°，
∴EC∥DF，
∴△CEM∽△DFM，
∴
| EC |
| DF |
| CM |
| DM |
∴
| 3 |
| 4 |
| CM |
| DM |
即DM：MC=
| 4 |
| 3 |
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