计算三重积分i=∫∫∫(Ω)e∧zdv,其中Ω是由曲面z=x²+y²与平面z=4 所围成的区域
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采用柱坐标计算可能要省事些：x=ρcosθ，y=ρsinθ；
I=∫∫∫(xy²+z²)dv=∫dz∫∫(ρ³sin²θcosθ+z²)ρdρdθ…………z=1~4，ρ=0~√z，θ=0~2π；
=∫dz[∫ρ^4dρ∫sin²θd(sinθ) +z²∫ρdρdθ]
=∫dz[0+z²*2π*(ρ²)/2] =∫dz[πz³]
=(πz^4)/4=π(4^4 -1^4)/4=255π/4
I=∫∫∫(xy²+z²)dv=∫dz∫∫(ρ³sin²θcosθ+z²)ρdρdθ…………z=1~4，ρ=0~√z，θ=0~2π；
=∫dz[∫ρ^4dρ∫sin²θd(sinθ) +z²∫ρdρdθ]
=∫dz[0+z²*2π*(ρ²)/2] =∫dz[πz³]
=(πz^4)/4=π(4^4 -1^4)/4=255π/4
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