Question

大一数学题。

（1)10门炮同时向一敌舰各射击一发炮弹，当有不少于两发炮弹击中时，敌舰将被击沉。设每门炮弹射击一发炮弹的命中率为0.6，求敌舰被击沉的概率。
（2）某种产品每件表面上的疵点数服从泊松分布，平均每件上有0.8个疵点，若规定疵点数不超过1个为一等品，价值10元；疵点数大于1不多于4为二等品，价值8元；4个以上者为废品，求：（1)产品的废品率（2）产品价值的平均值。

Answer 1

1.不能击沉的可能有，只有一发炮弹击中，或者没有。
只有一发击中的概率为P1=C(10，1)*0.6*(1-0.6)^9=0.0016
都没有击中的概率为（1-0.6)^10=0.0001
因此击沉的概率P=1-P1-P0=0.9983
2.由于瑕疵服从泊松分步ξ~P(λ)，平均每个产品上的瑕疵的数量为E(ξ）=0.8=λ
因此产品上瑕疵的数量概率为P(ξ=m)=(λ^m/m!)e^(-λ)= (0.8^m/m!)e^(-0.8)
废品的概率为P次=1-P(0)-P(1)-P(2)-P(3)-P(4)=1-(1+0.8+0.8^2/2+0.8^3/6+0.8^4/24)e^(-0.8)
=1-(1+0.8+0.32+0.0853+0.0171)*0.4493=0.0015
一等品的概率为P一等=P(0)+P1=(1+0.8)*0.4493=0.809
二等品的概率为P二等=1-P一等 -P次=1-0.809-0.0015=0.19
产品价值的平均值为E=0.809*10+0.19*8+0.0015*0=9.61元