Question

f(x)=x²+x-1求f(x)的单调区间

Answer 1

对函数f（X）=X^2+X-1求导得：
f’（X）=2X+1，
令f’（X）=0，X=-1/2，f’（X）在（-∞，-1/2）上为负，在（-1/2,+∞）上为正，所以：
f（X）在（-∞,-1/2）上递减，在（-1/2，+∞）上递增。

Answer 2

对函数f（X）=X^2+X-1求导得：f’（X）=2X+1，令f’（X）=0，X=-1/2，f’（X）在（-∞，-1/2）上为负，在（-1/2,+∞）上为正，所以：f（X）在（-∞,-1/2）上递减，在（-1/2，+∞）上递增。

Answer 3

对f(x)求导得到
f'(x)=2x+1
那么f'(x)>0时
即x> -1/2，f(x)为增函数
而x< -1/2时，f(x)为减函数
实际上就考虑f(x)是一个抛物线
其顶点为x= -1/2
那么单调区间就在x= -1/2的两侧

Answer 4

由f(x)=x^2+x-1
=(x+1/2)^2-5/4可知
函数图像是一条开口向上的抛物线，且以x=-1/2为对称轴，顶点坐标是(-1/2，-5/4)，
所以，f(x)在(-∞，-1/2)上单调递减，在(-1/2，+∞)上单调递增。

Answer 5

因为是二次函数，且x²前的系数是1大于0，所以开口向上。所以先求出抛物线对称轴x=-b/2a=-1/2。所以函数在（-∞，-1/2）时单调递减，（-1/2，+∞）时单调递增。