Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙0与AC边交于点D作⊙0的切线交于BC于

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙0与AC边交于点D作⊙0的切线交于BC于点E，连接OE（1）证明:OE‖AD

Answer 1

证明：

连接BD。

∵∠ABC=90°

∴BC是⊙O的切线嫌轿

∵DE是⊙O的切线

∴BE=DE（切线长定理）

∴∠EBD=∠EDB

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°

则∠BDC=90°

∴∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠CDE=90°

∴∠坦伏C=∠CDE

∴CE=DE=BE

∵芹信肆OA=OB

∴OE是△ABC的中位线

∴OE//AC，即OE//AD

追问

谢谢

追答

不用谢

追问

当∠BAC=____°时，四边形ODEB是正方形

当∠BAC=____°时，AD=3DE

追答

当∠BAC=45°时，四边形ODEB是正方形
【证明】
若四边形ODEB是正方形
∴∠BED=90°
∴△DEC是等腰直角三角形
∴∠C=45°
则∠BAC=45°
当∠BAC=30°时，AD=3DE
【证明】
∵∠ABC=∠BDC=90°，∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC（AA）
∴AC/BC=BC/CD
∴BC^2=CD×AC
∵BC=2DE，AC=AD+CD=3DE+CD
∴4DE^2=CD（3DE+CD）
CD^2+3CD×DE-4DE^2=0
（CD-DE）（CD+4DE）=0
CD=DE （或CD=-4DE舍去）
则AC=4DE=2BC
∴∠A=30°