Question

双曲线焦半径公式推导是什么?

Answer 1

双曲线焦半径公式的推导过程如下：

双曲线x方／a方－y方／b方＝1(a>0，b>0）的交点分别为F1(-C，0F2）（C，0），离心率为e，P(x0，y0）是双曲线上任一点。若点P在双曲线的右支上，则PF1的绝对值＝ex0+a。

PF2的绝对值＝ex0-a。若点P在双曲线的左支上，则PF1的绝对值＝－a-ex0。PF2的绝对值＝a-ex0。这个是双曲线的焦半径公式。

双曲线的焦半径及其应用

1、双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

2、当点P在双曲线右支时的焦半径公式，（其中F1为左焦点，F2为右焦点）它是由第二定义导出的，其中a是实半轴长，e是离心率，x.是P点的横坐标。

｜PF2|=ex。-a并且只记右支，左支和右支只差一个负号。若焦点在y轴同理只记上支，双曲线过右焦点的半径r=|a－ex|。双曲线过左焦点的半径r=|a＋ex|。