设A是n阶正定矩阵,证明:|A+2E|>2^n
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设a1,...,an是A的全部特征值,由于A正定,则a1,...,an>0,且存在正交阵P使得P'AP=diag{a1,...,an},则
|A+2E|=|Pdiag{a1,...,an}P'+P2EP'|=|diag{2+a1,...,2+an}|=(2+a1)(2+a2)...(2+an)>2^n
|A+2E|=|Pdiag{a1,...,an}P'+P2EP'|=|diag{2+a1,...,2+an}|=(2+a1)(2+a2)...(2+an)>2^n
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