Question

已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx．？

Answer 1

解题思路：（1）直接借助于降幂公式和二倍角公式进行化简，然后结合辅助角公式进行求解即可；
（2）利用三角函数的单调性进行求解．
（1）f（x）=2cos2x+2
3sinxcosx．
=1+cos2x+
3sin2x
=2sin（2x+[π/6]）+1，
∵-[π/2]+2kπ≤2x+[π/6]≤
π
2+2kπ，
∴-[π/3]+kπ≤x≤[π/6]+kπ，
∴函数f（x的单调递增区间为[−
π
3+kπ，
π
6+kπ]，k∈Z，
（2）∵x∈[-[π/6]，[π/3]]，
∴-[π/6]≤2x+[π/6]≤[5π/6]，
∴当2x+
π
6＝−
π
6时f（x）的最小值为0；
当2x+
π
6＝
π
2时f（x）的最大值为3；
∴f（x）在区间[-[π/6]，[π/3]上的值域为[0，3]．
,9,已知函数f（x）=2cos 2x+2 3 sinxcosx．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在[-[π/6]，[π/3]]上的值域．