在三角形ABC中,已知sinA+sinB
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∵sinC=sin（180°-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
∴sinA+sinB＜sinC=sinAcosB+cosAsinB
移项得：sinA-sinAcosB＜sinBcosA-sinB
∴sinA（1-cosB）＜sinB（cosA-1）
又∵1-cosB＞0,cosA-1≤0
∴sinA（1-cosB）＞0,sinB（cosA-1）≤0,
∴sinA（1-cosB）＞sinB（cosA-1）
这与刚才的推论sinA（1-cosB）＜sinB（cosA-1）相矛盾.
∴题目是错误的,需要修正.
∴sinA+sinB＜sinC=sinAcosB+cosAsinB
移项得：sinA-sinAcosB＜sinBcosA-sinB
∴sinA（1-cosB）＜sinB（cosA-1）
又∵1-cosB＞0,cosA-1≤0
∴sinA（1-cosB）＞0,sinB（cosA-1）≤0,
∴sinA（1-cosB）＞sinB（cosA-1）
这与刚才的推论sinA（1-cosB）＜sinB（cosA-1）相矛盾.
∴题目是错误的,需要修正.
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