Question

设f(x)连续,且f(x)=x+2∫f(x)dx

Answer 1

f(x)=x+2∫f(x)dsinx 

=x+2sinxf(x)-2∫sinxf'(x)dx 

f'(x)=[x+2∫f(x)dsinx ]'=1

f(0)=0 

f(π/2)=π/2+2∫f(π/2)dx=π/2+2(0-π/2)f(π/2) 

f(π/2)=π/2-πf(π/2) 

f(π/2)=π/2(1-π) 

f(x)=x+π/2(1-π)-2∫sinxdx 

=x+π/2(1-π)+2cos0-2cosπ/2 

=x+π/2(1-π)+2

扩展资料：

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。