Question

极限为什么用等价无穷小代替?

Answer 1

若两个无穷小之比的极限为1，则等价无穷小代换常用公式：

arcsinx ~x;tanx ~X。

eAx-1 ~x;In(x+1)~X。

arctanx ~x;1-cosx (x^2)/2。

tanx-sinx (x^3)/2;(1+bx)^a-1 abx。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

一般情况下，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。