Question

设函数f(x)=ax³+bx+1在x=1处取得极值-1.(1)求a、b的值（2）求f（x）的单调区间

Answer 1

问：设函数f(x)=ax³+bx+1在x=1处取得极值-1.(1)求a、b的值（2）求f（x）的单调区间

答：根据极值的定义，当函数取得极值时，其导数为零。因此，我们可以先求出f(x)的导数，然后令x=1，解出a和b的值。

答：首先，f(x)的导数为f'(x) = 3ax² + b。因此，在x=1处，有f'(1) = 3a + b = 0。又因为f(1) = a + b + 1 = -1，因此可以列出以下两个方程组：3a + b = 0a + b = -2解这个方程组，可以得到a=-1，b=-1

答：求f(x)的单调区间：根据极值的定义，当函数在某个点取得极值时，它在该点的左侧单调递增，在该点的右侧单调递减（或者相反）。因此，在x=1处取得极值-1时，f(x)在x1的区间内单调递减。因此，f(x)的单调区间为(-∞, 1]和[1, +∞

答：假设f(x)的二阶导数为f''(x)，则当f''(1)>0时，函数在x=1处取得极小值；当f''(1)<0时，函数在x=1处取得极大值。如果f''(1)=0，则需要进行更详细的讨论，这里不做赘述。对于f(x)=ax³+bx+1，我们有f'(x) = 3ax² + b 和 f''(x) = 6ax，因此在x=1处，有f''(1) = 6a

答：由于题目中给出的极值为最小值，因此f(x)在x=1处取得极小值。因此，f''(1)>0，即6a>0，因此a>0。同时，根据(1)中得出的结果，a=-1，因此矛盾，因此我们得出结论：该题目中的条件无解

答：因此，无法确定函数f(x)的单调区间

问：已知Sn为数列〔An〕的前n项和，Sn＝2aₙ-a₁（n∈N*），aⁿ≠0，a¹,a²-4，a³成等比数列.（1）求数列〔aⁿ〕的通项公式（2）记bⁿ=㏒²aₙ，求数列〔bₙ〕的前n项和Tₙ

答：亲，您这个属于新的问题，需要重新购买咨询套餐。