Question

如果a1,a2,……,an中任意两个整数都是互素,那么(a1,a2……,an)=1

Answer 1

问：如果a1,a2,……,an中任意两个整数都是互素,那么(a1,a2……,an)=1

答：p((ai,by)=min (pCa, pC6D)=0Ci-1,2,⋯,2)•同样有 R p(al) + p(os ) + •** + p(on) = p(as), 从而p((a,a;•"«., b)) =min(p(a ag..a,), p(b))= min (p(ar), p(b)). P((01, b) (02, b) -. (am, b)) = p ((a s, b))+ p((as, b) + ... + p((a., b)) = min(p(a,), P(b)) + min (p(az, b)) + ***+ min (p(an), P(b)) = min(p(ai), p(b)). 所以，对于任意诺数P，不管p是否是(，a，…0,的素因数，总有PCCa1Q2an, D>=pCCa1, b(ass b)••Can, b)）， 故根据定理15的系，有(a, a"

答：因为 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ 中任意两个整数都是互素，那么 $(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}) = 1$。 所有 $p( (a_{i}, b) ) = \min ( p(a_{i}), p(b)) = 0$，对于 $i = 1, 2, \ldots, n$。 同样有 $R < 42 - 0a9 6)3 = 0$。 如果 $p$ 是 $(1, (2, \ldots, a_{n})$ 中任意一个数的素因数，由于 $(a_{i}, a) = 1$，故 $p$ 不是 $a_{i}$ 的素因数，所以 $p(C_{q}) = 0$。 手是有 $P(ago, ***d.) = p(a) + p(o) + \ldots + p(d) = p(as)$，从而 $p((a, a\ldots b)) = \min (p(a), p(b)) = \min (p(ar), p(b))$。 $P((01, b) (02, b) -. (am, b)) = p ((a s, b)) + p((as, b) + \ldots + p((a., b)) = \min(p(a), P(b)) + \min (p(az, b)) + \ldots + \min (p(an), P(b)) = \min(p(ai), p(b))$.

答：数学解题方法总结： 1. 直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。 2. 特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。 3. 淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。 4. 逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5. 数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。