Question

求解，b1=1，b1+1/2 b2+1/3 b3+...+1/n bn=bn+1 -1，求bn。求详细一定要详细 谢谢大

求解，b1=1，b1+1/2 b2+1/3 b3+...+1/n bn=bn+1 -1，求bn。求详细一定要详细 谢谢大家拜托拜托

Answer 1

约定:[ ]内是下标
原题是:b[1]=1,b[1]+(1/2) b[2]+(1/3)b[3]+...+(1/n)b[n]=b[n+1] -1. 求b[n]

结论: b[n]=n
b[1]=1
n≥2时

b[1]+(1/2) b[2]+(1/3)b[3]+...+(1/n)b[n]=b[n+1] -1 (1)
b[1]+(1/2) b[2]+(1/3)b[3]+...+(1/n)b[n-1]=b[n] -1 (2)
(1)-(2):(1/n)b[n]=b[n+1]-b[n]
b[n+1]/(n+1)=b[n] /n
设 a[n]=b[n] /n
则a[1]=1,且a[n+1]=a[n]
得{a[n]}是a[1]=1的常数列
a[n]=1 即b[n] /n=1
所以 b[n]=n

希望能帮到你！

追问

为什么1/n不变

追答

(1)式左边有n项，(2)式左边只有n-1项
相减剩下(1/n)b[n]。

Answer 2

两个等式相减即得
(n个之和）- (n-1个之和)=【(bn+1)-1】- 【bn-1】

Answer 3