Question

6.求由曲线y=-x2+2x,直线x=0,x=2及x轴所围成的曲边梯形的面积

Answer 1

😳问题 : 求由曲线y=-x^2+2x,直线x=0,x=2及x轴所围成的面积

👉定积分

• 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

• 这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

• 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

👉定积分求面积的例子

1. 『例子一』 y=x, 直线x=0,x=2 面积 =∫(0->2) x dx =(1/2)[x^2]| (0->2) =2

2. 『例子二』 y=x^2, 直线x=0,x=1 面积 =∫(0->1) x^2 dx =(1/3)[x^3]| (0->1) =1/3

👉回答

• 曲线y=-x^2+2x,直线x=0,x=2及x轴所围成的面积

=∫(0->2) (-x^2+2x) dx

=[ -(1/3)x^3 + x^2]|(0->2)

• 代入积分上下限

=-8/3+4 

=4/3

😄:求由曲线y=-x^2+2x,直线x=0,x=2及x轴所围成的面积= 4/3