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先求两个偏导数：
zx=3x²-8x+2y
zy=2x-2y
令zx=zy=0
解得，x=y=0，或 x=y=2
再求二阶偏导数：
zxx=6x-8
zxy=2
zyy=-2
在(0，0)处，
A=-8
B=2
C=-2
AC-B²=12＞0
且A＜0
∴(0，0)处函数取得极大值
极大值为f(0，0)=0
在(2，2)处，
A=4
B=2
C=-2
AC-B²=-12＜0
∴(2，2)处函数没有极值
综上，
极大值为f(0，0)=0
zx=3x²-8x+2y
zy=2x-2y
令zx=zy=0
解得，x=y=0，或 x=y=2
再求二阶偏导数：
zxx=6x-8
zxy=2
zyy=-2
在(0，0)处，
A=-8
B=2
C=-2
AC-B²=12＞0
且A＜0
∴(0，0)处函数取得极大值
极大值为f(0，0)=0
在(2，2)处，
A=4
B=2
C=-2
AC-B²=-12＜0
∴(2，2)处函数没有极值
综上，
极大值为f(0，0)=0
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