求由抛物线y=x^2/3；直线x=1 及y=0 所围成的平面图形的面积，并求该图形围绕x轴旋转一周所得旋转体体积
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您好，直线x=1及y=0所围成的平面图形的面积为3/5，并求该图形围绕x轴旋转一周所得旋转体体积为π/35。
首先，我们画出该平面图形：
图中，绿色曲线为抛物线y=x^2/3，红色线段为直线x=1，hei色线段为y=0。该图形被横坐标x=1和y轴所围成，因此我们可以用定积分求得这个图形的面积：
$S=\int_0^1\left(\frac{x^{2/3}}{3}-0\right)dx=\frac{3}{5}$
所以该图形的面积为3/5。
接下来，我们围绕x轴将该图形旋转一周，得到一个旋转体。该旋转体的体积可以通过积分求得：
$V=\pi\int_0^1\left(\frac{x^{2/3}}{3}\right)^2dx=\frac{\pi}{35}$
所以该旋转体的体积为π/35。
咨询记录 · 回答于2024-01-13
求由抛物线y=x^2/3；直线x=1 及y=0 所围成的平面图形的面积，并求该图形围绕x轴旋转一周所得旋转体体积
您好，直线x=1及y=0所围成的平面图形的面积为3/5，并求该图形围绕x轴旋转一周所得旋转体体积为π/35。
首先，我们画出该平面图形：
图中，绿色曲线为抛物线y=x^2/3，红色线段为直线x=1，hei色线段为y=0。该图形被横坐标x=1和y轴所围成，因此我们可以用定积分求得这个图形的面积：
$S=\int_0^1\left(\frac{x^{2/3}}{3}-0\right)dx=\frac{3}{5}$
所以该图形的面积为3/5。
接下来，我们围绕x轴将该图形旋转一周，得到一个旋转体。该旋转体的体积可以通过积分求得：
$V=\pi\int_0^1\left(\frac{x^{2/3}}{3}\right)^2dx=\frac{\pi}{35}$
所以该旋转体的体积为π/35。
亲，你是在做题目吗？
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