Question

b=√3,+2sinBcosA=2sinC-sinA求角B

Answer 1

问：b=√3,+2sinBcosA=2sinC-sinA求角B

答：亲，很高兴为您解答！b=√3, 2sinBcosA=2sinC-sinA求角B，B=\arctan(\sqrt{3}+1)\approx 75.96^\circ$。根据三角函数的定义，知道 $b=\sqrt{3}$，则可以得到 $\sin B=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$。将 $2\sin B\cos A=2\sin C-\sin A$ 中的 $\sin B$ 和 $\sin C$ 用 $\sqrt{3}$ 表示出来，得到：$2\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\times \cos A=2\sqrt{3}-\sin A$。化简得到：$\cos A=\dfrac{2\sqrt{3}-\sin A}{\sqrt{3}}$。由于 $\cos^2 A+\sin^2 A=1$，则可以得到：$\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}$。

答：将 $\sin A$ 代入上面的式子，得到：$\cos A=\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{1-\cos^2A}}{\sqrt{3}}$。移项得：$\sqrt{3}\cos A-2\sqrt{3}=\sqrt{1-\cos^2 A}$。两边平方得：$3\cos^2 A-12\sqrt{3}\cos A+12=1-\cos^2 A$。整理得：$4\cos^2 A-12\sqrt{3}\cos A+11=0$。解这个方程可以得到 $\cos A=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$，代入上面求解 $\sin A$ 的式子可以得到：$\sin A=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}$。由于 $\sin B=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，因此可以得到：$\tan B=\dfrac{\sin B}{\cos B}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}}=\sqrt{3}+1$。所以角 $\angle B=\arctan(\sqrt{3}+1)\approx 75.96^\circ$

问：可以用高中知识解答吗

问：高中解三角形

答：根据已知条件，可得：2sinBcosA=2sinC-sinA将sinA和sinC拆成cosB的形式，得：2sinBcosA=2cosBcosA-√(3)sinB化简可得：2sinB(cosA+sinB/√3)=2cosBcosA再进行化简：sinB(cosA+sinB/√3)=cosBcosAsinB/cosB=cosA/(cosA+sinB/√3)利用tanA=cosA/sinA，可得：tanB=tanA/(1+√3tanA)根据b=√3，可得：sinB=√3/2，cosB=1/2因此，可得：tanB=tan60°/(1+√3tan60°)=√3-1由此可得：B=75°（或B=255°）