Question

若矩阵A的特征值为入，则A的平方的特征值为?

Answer 1

A的平方的特征值为λ^2。

分析过程如下：

设x是A的属于特征值λ的特征向量

即有 Ax=λx，x≠0

等式两边同时乘以A，得

(A^2)x = Aλx=λAx

因为Ax=λx

所以λAx= λ(Ax)= λ(λx) = (λ^2)x

即(A^2)x=(λ^2)x

根据矩阵特征值的定义可知：λ^2是A^2的特征值。

扩展资料：

矩阵特征值的性质

1、若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量；

2、若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量；

3、设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关[2] ；

4、若矩阵A的特征值为入，则A的平方的特征值为λ^2。