Question

8.由完全平方公式:(a-b)2=a2+b2-2ab可得a2+b22ab,若a2+b2=4,则(a-b)2的最大值

Answer 1

问：8.由完全平方公式:(a-b)2=a2+b2-2ab可得a2+b22ab,若a2+b2=4,则(a-b)2的最大值

问：老师：快速回复

答：根据完全平方公式，$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，我们可以将$a^2 + b^2$代入，得到$(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab = 4 - 2ab$。 为了求$(a-b)^2$的最大值，我们需要找到$ab$的最小值。根据平均数不小于几何平均数的原理，$ab \leq \frac{(a^2 + b^2)}{2} = 2$。 因此，$(a-b)^2 = 4 - 2ab \leq 4 - 2 \times 2 = 0$，最大值为0，当且仅当$a=b=1$时取得。