Question

一道高数问题，求大佬解答

Answer 1

证明：桥燃因为奇数次实系数多项式形如：
a(2n-1)x^(2n-1)+a(2n-2)x^(2n-2)+……+a2x^2+a1x+a0=0
其中最高次项系数a(2n-1)≠纳蠢0
令f(x)=a(2n-1)x^(2n-1)+a(2n-2)x^(2n-2)+……+a2x^2+a1x+a0
如果a(2n-1)>0,则当x->+∞时,f(x)->+∞；
当x->敏茄虚-∞时,f(x)->-∞.
因f(x)在x∈R上连续,根据介值定理,必有一实根x0满足f(x0)=0.
如果a(2n-1)
+∞时,f(x)->-∞；
当x->-∞时,f(x)->+∞.
因f(x)在x∈R上连续,根据介值定理,必有一实根x0满足f(x0)=0.
故奇数次实系数多项式至少有一个实根
偶数次多项式未必有根则是显然的，依据上述证明方法易得

追答

请及时采纳！谢谢

我是第一个解答的，希望不要错，而且解答也严密

Answer 2

如哗衡扮乱灶图拦银